Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите DE, если AE = 7, BE = 28, CE = DE.

Разбираемся:

По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это означает, что:

\[AE \cdot BE = CE \cdot DE\]

Нам дано, что AE = 7, BE = 28, и CE = DE. Обозначим DE как x. Тогда CE также равно x.

Подставим известные значения в уравнение:

\[7 \cdot 28 = x \cdot x\] \[196 = x^2\]

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[x = \sqrt{196}\] \[x = 14\]

Таким образом, DE = 14.