Хорда CD и диаметр АВ пересекаются в точке М. Найдите угол DMB, если известно, что дуга АС равна 28°, а дуга AD равна 124°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( DMB \) является вертикальным углом к углу \( AMC \). Угол \( AMC \) является вписанным углом, опирающимся на дугу \( AC \). Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle AMC = \frac{1}{2} \text{дуга } AC \)

\( \angle AMC = \frac{1}{2} \cdot 28^{\circ} = 14^{\circ} \)

Так как \( ∠ DMB \) и \( ∠ AMC \) — вертикальные углы, то \( ∠ DMB = ∠ AMC \).

\( ∠ DMB = 14^{\circ} \)

Ответ: 14