Хорда АВ стягивает дугу, равную 115°, а хорда АС — дугу в 43°. Найдите угол ВАС.

Решение:

Центральный угол, опирающийся на дугу, равен градусной мере этой дуги. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Угол \( ∠ BOC \) является центральным и опирается на дугу BC. Следовательно, дуга BC равна \( 115^{\circ} \).

Угол \( ∠ AOC \) является центральным и опирается на дугу AC. Следовательно, дуга AC равна \( 43^{\circ} \).

Угол \( ∠ BAC \) — вписанный угол. Он опирается на дугу BC.

Градусная мера вписанного угла \( ∠ BAC \) равна половине градусной меры дуги BC.

\[ ∠ BAC = \frac{1}{2} ∠ BOC = \frac{1}{2} ⋅ 115^{\circ} = 57.5^{\circ} \]

Ответ: \( 57.5^{\circ} \).