Хорда АВ равна 46 см. ОА и ОВ — радиусы окружности, причем угол АОВ равен 90°. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

Решение:

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник \( \triangle AOB \) с гипотенузой \( AB = 46 \) см и катетами \( OA = OB \) (радиусы окружности). Угол \( \angle AOB = 90^{\circ} \).

Расстояние от точки \( O \) до хорды \( AB \) — это высота \( OM \) в треугольнике \( \triangle AOB \), проведенная к гипотенузе. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, также является медианой. Следовательно, \( M \) — середина хорды \( AB \).

Длина отрезка \( AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{46}{2} = 23 \) см.

Рассмотрим треугольник \( \triangle OMA \). Он является прямоугольным (так как \( OM \perp AB \)) и равнобедренным (так как \( \angle MAO = \angle MBO = 45^{\circ} \)).

В равнобедренном прямоугольном треугольнике \( \triangle OMA \) катеты равны: \( OM = AM \).

Следовательно, \( OM = 23 \) см.

Ответ: 23 см.