Хорда АВ равна 9 см, угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Ответ: 9 см

Разбираемся:

• Хорда AB равна 9 см.
• Угол OAB равен 60°.
• Нужно найти радиус окружности.

Решение:

Рассмотрим треугольник OAB.

• OA и OB — радиусы окружности, значит, OA = OB.
• Треугольник OAB — равнобедренный.
• Угол OAB = 60° (по условию).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол OBA = углу OAB = 60°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол AOB = 180° - (60° + 60°) = 60°.
• Все углы треугольника OAB равны 60°, значит, треугольник OAB — равносторонний.
• В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, OA = OB = AB.
• Так как AB = 9 см (по условию), то OA = 9 см.
• OA — радиус окружности, следовательно, радиус окружности равен 9 см.

Ответ: 9 см