Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения у"(х) - 2y'(x) + 5y(x) = 0 имеет корни

Ответ: 1+2i, 1-2i

Для дифференциального уравнения вида y''(x) - 2y'(x) + 5y(x) = 0 характеристическое уравнение имеет вид:

\[k^2 - 2k + 5 = 0\]

Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16\]

Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными:

\[k_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{-16}}{2} = \frac{2 \pm 4i}{2} = 1 \pm 2i\]

Таким образом, корни характеристического уравнения:

\[k_1 = 1 + 2i, \quad k_2 = 1 - 2i\]

Ответ: 1+2i, 1-2i