х-8 при х<2, 12. Постройте график функции у=-0.5x-5 при 2≤x≤4, -5х-27 при x>4 и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика функции

Рассмотрим функцию:

\[ y = \begin{cases} x - 8, & x < 2 \\ -0.5x - 5, & 2 \le x \le 4 \\ 5x - 27, & x > 4 \end{cases} \]

Построим график этой функции, рассматривая каждый участок отдельно:

• При x < 2: y = x - 8 - это прямая линия.
• При 2 ≤ x ≤ 4: y = -0.5x - 5 - это прямая линия.
• При x > 4: y = 5x - 27 - это прямая линия.

Определение значений m

• При x = 2: y = x - 8 = 2 - 8 = -6 (первый участок)
• При x = 2: y = -0.5x - 5 = -0.5 * 2 - 5 = -6 (второй участок)
• При x = 4: y = -0.5x - 5 = -0.5 * 4 - 5 = -7 (второй участок)
• При x = 4: y = 5x - 27 = 5 * 4 - 27 = -7 (третий участок)

Теперь определим значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим графически:

• Прямая y = -6 имеет две общие точки с графиком.
• Прямая y = -7 имеет две общие точки с графиком.

Теперь исследуем функцию на участках:

• y = x - 8 при x < 2: прямая возрастает.
• y = -0.5x - 5 при 2 ≤ x ≤ 4: прямая убывает.
• y = 5x - 27 при x > 4: прямая возрастает.

Поэтому m может быть в диапазоне от -7 (включительно) до -6 (включительно), а также при значениях функции в точках стыковки.

Ответ: m = -7; m = -6.