Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Грузовой вагон массой т = 5 т катится по рельсам с пренебрежимо малым трением. Вагон останавливается комбинацией двух пружин, как показано на рисунке. Обе пружины описываются законом Гука и имеют коэффициенты жёсткости к₁ = 1600 Н/м и к2 = 3400 Н/м соответственно. После того как первая пружина сжимается на х₁ = 30 см, вторая пружина начинает действовать совместно с первой, увеличивая силу воздействия на вагон, поскольку происходит сжатие обеих пружин. Вагон останавливается через х2 = 50 см после первого контакта с системой из двух пружин. Определите начальную скорость вагона. см/с
Ответ:
Ответ: 2.83 м/с
Краткое пояснение: Используем закон сохранения энергии и учитываем работу, совершаемую двумя пружинами.
Шаг 1: Перевод единиц измерения в систему СИ.
- Масса вагона: m = 5 т = 5000 кг
- Сжатие первой пружины: x₁ = 30 см = 0.3 м
- Сжатие второй пружины: x₂ = 50 см = 0.5 м
Шаг 2: Запишем закон сохранения энергии.
Кинетическая энергия вагона в начале равна сумме работ, совершаемых пружинами для его остановки.
\[\frac{mv^2}{2} = \frac{k_1x_1^2}{2} + \frac{k_1x_2^2}{2} + \frac{k_2x_2^2}{2}\]Шаг 3: Выразим начальную скорость вагона.
\[v = \sqrt{\frac{k_1x_1^2 + k_1x_2^2 + k_2x_2^2}{m}}\]Шаг 4: Подставим значения и вычислим.
\[v = \sqrt{\frac{1600 \cdot (0.3)^2 + 1600 \cdot (0.5)^2 + 3400 \cdot (0.5)^2}{5000}}\] \[v = \sqrt{\frac{1600 \cdot 0.09 + 1600 \cdot 0.25 + 3400 \cdot 0.25}{5000}}\] \[v = \sqrt{\frac{144 + 400 + 850}{5000}}\] \[v = \sqrt{\frac{1394}{5000}}\] \[v = \sqrt{0.2788}\] \[v \approx 0.528 \frac{м}{с}\]Шаг 5: Поскольку в условии задачи требуется ответ в см/с, переведем полученное значение.
\[v \approx 0.528 \frac{м}{с} = 52.8 \frac{см}{с}\]Ответ: 52.8 см/с
Result Card:
Поздравляю, Цифровой атлет! Твой уровень интеллекта: +50. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.
