Груз, висящий на нити, совершает гармонические колебания. В таблице ниже представлены координаты груза в определенные моменты времени. Найдите максимальную скорость груза.

Решение:

Гармонические колебания описываются уравнением вида \( x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \), где \( x(t) \) — координата в момент времени \( t \), \( A \) — амплитуда, \( \omega \) — циклическая частота, \( \phi \) — начальная фаза.

Скорость груза в любой момент времени находится как производная от координаты по времени: \( v(t) = x'(t) \).

Максимальная скорость достигается, когда \( \sin(\omega t + \phi) = \pm 1 \), и равна \( v_{max} = A \omega \).

Из таблицы видно, что максимальное отклонение (амплитуда) равно \( A = 10 \) см.

Период колебаний \( T \) — время, за которое тело совершает одно полное колебание. Из таблицы видно, что координата \( x \) принимает значения 10, 5, 0, 5, 10. Полное колебание происходит за время от \( t=0 \) до \( t=1.0 \), так как в эти моменты времени координата равна 10 и тело начинает движение в ту же сторону (судя по последующим значениям 5 и 0). Следовательно, период \( T = 1.0 \) с.

Циклическая частота \( \omega \) связана с периодом формулой: \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).

Подставляем значение периода: \( \omega = \frac{2\pi}{1.0} = 2\pi \) рад/с.

Теперь можем найти максимальную скорость: \( v_{max} = A \omega = 10 \text{ см} \cdot 2\pi \text{ рад/с} = 20\pi \text{ см/с} \).

Приблизительное значение \( 20\pi \approx 20 \times 3.14 = 62.8 \) см/с.

Ответ: \( 20\pi \text{ см/с} \)