Груз массой m = 8 кг висит у левого конца лёгкого стержня. Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 1/5 длины стержня. Определите массу груза, который надо подвесить к правому концу стержня, для равновесия системы. Ответ выразить в килограммах, округлив до целых.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия рычага: сумма моментов сил, действующих на рычаг, равна нулю. Момент силы равен произведению силы на плечо.

Обозначим:

• \( m_1 \) — масса груза у левого конца стержня (\( m_1 = 8 \) кг).
• \( m_2 \) — масса груза у правого конца стержня (искомая величина).
• \( L \) — длина стержня.
• \( F_1 \) — сила тяжести первого груза (\( F_1 = m_1 g \)).
• \( F_2 \) — сила тяжести второго груза (\( F_2 = m_2 g \)).
• \( l_1 \) — плечо силы \( F_1 \).
• \( l_2 \) — плечо силы \( F_2 \).
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Опора находится на расстоянии \( \frac{1}{5} L \) от левого конца. Следовательно, плечо для первого груза \( l_1 = \frac{1}{5} L \).

Правый конец стержня находится на расстоянии \( L \) от левого конца. Так как опора находится на \( \frac{1}{5} L \) от левого конца, то расстояние от опоры до правого конца стержня будет \( L - \frac{1}{5} L = \frac{4}{5} L \). Следовательно, плечо для второго груза \( l_2 = \frac{4}{5} L \).

Условие равновесия рычага:

\( M_1 = M_2 \)

\( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \)

\( (m_1 g) \cdot (\frac{1}{5} L) = (m_2 g) \cdot (\frac{4}{5} L) \)

Сократим \( g \) и \( L \) (так как \( g \) и \( L \) не равны нулю):

\( m_1 \cdot \frac{1}{5} = m_2 \cdot \frac{4}{5} \)

Умножим обе части на 5:

\( m_1 = 4 m_2 \)

Теперь найдём \( m_2 \):

\( m_2 = \frac{m_1}{4} \)

Подставим значение \( m_1 = 8 \) кг:

\( m_2 = \frac{8}{4} = 2 \) кг.

Округляем до целых. Результат уже является целым числом.

Ответ: 2 кг.