Груш в саду в два раза меньше, чем вишен, а вишен - в два раза меньше, чем яблонь. Дети решили посчитать все деревья в саду. У Иры получилось 48 деревьев, у Юры – 49, а у Веры 52. Известно, что один из них посчитал верно. Сколько вишен в саду?

Решение:

Пусть \( V \) — количество вишен, \( G \) — количество груш, \( Y \) — количество яблонь.

Из условия задачи известно:

1. Груш в саду в два раза меньше, чем вишен: \( G = \frac{1}{2}V \)
2. Вишен в два раза меньше, чем яблонь: \( V = \frac{1}{2}Y \)

Из этих соотношений можно выразить количество вишен и груш через количество яблонь:

• \( Y = 2V \)
• \( G = \frac{1}{2}V \)

Общее количество деревьев в саду равно сумме деревьев каждого вида: \( N = Y + V + G \).

Подставим выражения:

\( N = 2V + V + \frac{1}{2}V = 3.5V \)

Теперь проверим, какое из данных количеств деревьев (48, 49, 52) делится на 3.5 без остатка. Это будет верное общее количество деревьев.

Проверяем:

• \( 48 / 3.5 \approx 13.7 \) — не целое число
• \( 49 / 3.5 = 14 \) — целое число
• \( 52 / 3.5 \approx 14.8 \) — не целое число

Следовательно, верное общее количество деревьев в саду — 49. Это количество посчитал Юра.

Теперь, зная, что \( N = 49 \) и \( N = 3.5V \), найдём количество вишен:

\( 3.5V = 49 \)

\( V = \frac{49}{3.5} = \frac{490}{35} = 14 \)

Количество вишен в саду — 14.

Проверим остальные деревья:

• Яблонь: \( Y = 2V = 2 \cdot 14 = 28 \)
• Груш: \( G = \frac{1}{2}V = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \)
• Общее количество: \( 28 + 14 + 7 = 49 \).

Это совпадает с верным подсчётом Юры.

Ответ: 14 вишен.