Группа «Б» B1 H:R-3:4. С-11. Поверхность конуса Найти поли. B2 Σοκ. = 18√3π. B3 AC-OC-1. B4 CKKO. B5 SACD-32. B6 SACD 8.

Группа «Б»

B1

Дано: H:R = 3:4. Пусть H = 3x, R = 4x.

Площадь полной поверхности конуса: \[S = πR(R + L)\]

Где L - образующая конуса, L = \(\sqrt{H^2 + R^2}\) = \(\sqrt{(3x)^2 + (4x)^2}\) = \(\sqrt{9x^2 + 16x^2}\) = 5x

Тогда, \[S = π(4x)(4x + 5x) = π(4x)(9x) = 36πx^2\]

Для нахождения площади необходимо знать x, которого нет в условии.

B2

Дано: \[S_{бок} = 18\sqrt{3}π\]

Угол = 120°

Площадь боковой поверхности конуса: \[S_{бок} = πRL\]

Длина дуги сектора равна \[\frac{120}{360} \cdot 2πL = \frac{2}{3}πL\]

Эта длина также равна длине окружности основания конуса: \[2πR\]

Следовательно, \[\frac{2}{3}πL = 2πR\]

Отсюда, L = 3R.

Теперь можем выразить площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = πR(3R) = 3πR^2\]

По условию, \[3πR^2 = 18\sqrt{3}π\]

Делим обе части на 3π: \[R^2 = 6\sqrt{3}\]

Тогда R = \(\sqrt{6\sqrt{3}}\) = \(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{3}\)

L = 3\(\sqrt{6\sqrt{3}}\) = 3\(\sqrt{6} \cdot \sqrt[4]{3}\)

Полная площадь поверхности конуса: \[S = πR(R + L) = π(\sqrt{6\sqrt{3}})(\sqrt{6\sqrt{3}} + 3\sqrt{6\sqrt{3}}) = π(\sqrt{6\sqrt{3}})(4\sqrt{6\sqrt{3}}) = 4π(6\sqrt{3}) = 24\sqrt{3}π\]

Ответ: \[24\sqrt{3}π\]

B3

Дано: AC - OC = 1. Пусть OC = x, тогда AC = x + 1.

AO = OC = R = x

Тогда AC = L = x + 1

По теореме Пифагора: \[AC^2 = AO^2 + OC^2\]

\[(x+1)^2 = x^2 + H^2\]

Из условия не хватает данных для нахождения площади поверхности.

B4

Дано: CK = KO. Значит, KO = R, CK = H, тогда H = R.

Не хватает данных для нахождения площади поверхности.

B5

Дано: \[S_{ACD} = 32\]

Не хватает данных для нахождения площади поверхности.

B6

Дано: \[S_{ACD} = 8\]

Не хватает данных для нахождения площади поверхности.

Группа «А»

В задачах группы «А» не хватает данных для нахождения площади поверхности усеченного конуса.

Result Card (Цифровой атлет)

• Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
• Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей