Группа 5 Дано: r, n=4 r a4 R Найти: а r R = 180° 180° a = 2R sin n COS n n IUBOARD

Ответ: a = 2Rsin(180°/n)

Рассмотрим задачу, где нам даны радиус вписанной окружности r и количество сторон n = 4, и требуется найти сторону правильного многоугольника a. Используем предоставленные формулы для решения.

Шаг 1: Находим радиус описанной окружности R, используя формулу:

\[ R = \frac{r}{cos(\frac{180°}{n})} \]

Подставляем значение n = 4:

\[ R = \frac{r}{cos(\frac{180°}{4})} = \frac{r}{cos(45°)} \]

Так как cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} :

\[ R = \frac{r}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = r \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = r \cdot \sqrt{2} \]

Шаг 2: Находим сторону правильного многоугольника a, используя формулу:

\[ a = 2R \cdot sin(\frac{180°}{n}) \]

Подставляем R = r \cdot \sqrt{2} и n = 4:

\[ a = 2 \cdot (r \cdot \sqrt{2}) \cdot sin(\frac{180°}{4}) = 2r\sqrt{2} \cdot sin(45°) \]

Так как sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} :

\[ a = 2r\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2r \cdot \frac{2}{2} = 2r \]

Ответ:

Сторона правильного четырехугольника (квадрата), вписанного в окружность, равна 2r.

Финальный ответ:

Ответ: 2r