Графики их свойства 1) y = 2x - 3

Решение:

• Предмет: Математика
• Класс: 7-9 (Алгебра)
• Тема: Линейная функция и её свойства. График линейной функции.
• Задание: Исследовать функцию \( y = 2x - 3 \) и построить её график.

Анализ функции \( y = 2x - 3 \):

• Тип функции: Линейная функция вида \( y = kx + b \).
• Коэффициент наклона (k): \( k = 2 \). Так как \( k > 0 \), прямая возрастает.
• Свободный член (b): \( b = -3 \). Это ордината точки пересечения прямой с осью \( Oy \). Точка пересечения с \( Oy \): \( (0, -3) \).
• Точка пересечения с осью \( Ox \): Чтобы найти эту точку, приравняем \( y \) к нулю: \( 2x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow 2x = 3 \) \( \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5 \). Точка пересечения с \( Ox \): \( (1.5, 0) \).
• Область определения: \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).
• Область значений: \( \mathbb{R} \) (все действительные числа).

Построение графика:

Свойства функции:

• График — прямая линия.
• Прямая проходит через точки \( (0, -3) \) и \( (1.5, 0) \).
• Функция возрастает на всей области определения, так как \( k = 2 > 0 \).
• Пересекает ось \( Oy \) в точке \( (0, -3) \).
• Пересекает ось \( Ox \) в точке \( (1.5, 0) \).

Финальный ответ: График функции \( y = 2x - 3 \) — возрастающая прямая, пересекающая оси координат в точках \( (0, -3) \) и \( (1.5, 0) \).