График какой из функций y = √x, y = x², y = x³, y = x^(1/3) изображен на рисунке: Выберите один вариант ответа

Решение:

На рисунке изображен график функции, которая проходит через точки (0,0) и (1,1). При увеличении x, y растет медленнее, чем x. Это характерно для функции \( y = \sqrt{x} \).

• График \( y = x^2 \) — парабола, ветви которой направлены вверх.
• График \( y = x^3 \) — кубическая парабола, проходящая через (0,0), (1,1), (-1,-1).
• График \( y = x^{1/3} \) — график кубического корня, который похож на \( y = \sqrt{x} \), но проходит через (0,0), (1,1), (-1,-1).

Проверим точки:

• Если \( y = \sqrt{x} \): при \( x=0 \) \( y=0 \), при \( x=1 \) \( y=1 \). Условие выполняется.
• Если \( y = x^2 \): при \( x=0 \) \( y=0 \), при \( x=1 \) \( y=1 \). Но график должен был бы симметрично отражаться относительно оси Y.
• Если \( y = x^3 \): при \( x=0 \) \( y=0 \), при \( x=1 \) \( y=1 \). Но функция \( y=x^3 \) растет быстрее, чем \( y=\sqrt{x} \) на интервале \( (0,1) \).
• Если \( y = x^{1/3} \): при \( x=0 \) \( y=0 \), при \( x=1 \) \( y=1 \). Эта функция также проходит через (0,0) и (1,1), но на интервале (0,1) растет быстрее, чем \( y=\sqrt{x} \).

График на рисунке соответствует функции \( y = \sqrt{x} \).

Ответ: y = √x