График функции у = kx-5\frac{7}{12} проходит через точку с координатами (-15:1\frac{5}{12}). Найдите значение коэффициента к. Ответ:

Решение:

• Представим координаты точки в виде неправильных дробей:
• \(x = -15\frac{1}{12} = -\frac{15 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{180 + 1}{12} = -\frac{181}{12}\)
• \(y = 1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12}\)
• Подставим значения x и y в уравнение функции:
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) - 5\frac{7}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) - \frac{5 \cdot 12 + 7}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) - \frac{67}{12}\)
• Перенесем \(-\frac{67}{12}\) в левую часть уравнения:
• \(\frac{17}{12} + \frac{67}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(\frac{17 + 67}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(\frac{84}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(7 = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• Выразим k:
• \(k = 7 : \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(k = 7 \cdot \left(-\frac{12}{181}\right)\)
• \(k = -\frac{7 \cdot 12}{181}\)
• \(k = -\frac{84}{181}\)
• Проверим правильность вычислений:
• Если график функции проходит через заданную точку, то при подстановке координат точки в уравнение функции, должно получиться верное равенство.
• Подставим \(k = -\frac{84}{181}\) и координаты точки в уравнение:
• \(y = kx - 5\frac{7}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = -\frac{84}{181} \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) - \frac{67}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = \frac{84}{12} - \frac{67}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = \frac{84 - 67}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = \frac{17}{12}\)
• Проверка подтвердила, что вычисления выполнены правильно.
• Но, если посмотреть на этот момент с другой стороны, то можно заметить, что в условии присутствует неточность.
• Зададим уравнение как:
• \(y = k(x-5\frac{7}{12})\)
• Тогда:
• \(\frac{17}{12} = k(-\frac{181}{12} - \frac{67}{12})\)
• \(\frac{17}{12} = k(-\frac{248}{12})\)
• \(\frac{17}{12} = k(-\frac{62}{3})\)
• \(k = \frac{17}{12} \cdot (-\frac{3}{62})\)
• \(k = -\frac{1}{6} \)
• Проверка:
• \(\frac{17}{12} = -\frac{1}{6} \cdot (-\frac{181}{12} - \frac{67}{12})\)
• \(\frac{17}{12} = \frac{1}{6} \cdot (\frac{248}{12})\)
• \(\frac{17}{12} = \frac{1}{6} \cdot (\frac{62}{3})\)
• \(\frac{17}{12} = \frac{31}{9}\)
• В данном случае у нас получается неверное равенство.
• Предположим, что опечатка находится в знаке минус перед 5 7/12 в уравнении.
• Тогда уравнение можно записать как:
• \(y = kx + 5\frac{7}{12}\)
• Подставим значения x и y в уравнение функции:
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) + 5\frac{7}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) + \frac{5 \cdot 12 + 7}{12}\)
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) + \frac{67}{12}\)
• Перенесем \(\frac{67}{12}\) в левую часть уравнения:
• \(\frac{17}{12} - \frac{67}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(\frac{17 - 67}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(\frac{-50}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(-\frac{25}{6} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• Выразим k:
• \(k = -\frac{25}{6} : \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(k = -\frac{25}{6} \cdot \left(-\frac{12}{181}\right)\)
• \(k = \frac{25 \cdot 2}{181}\)
• \(k = \frac{50}{181}\)
• Предположим, что опечатка находится в том, что \(y = k(x - 5\frac{7}{12})\)
• Тогда подставим значения x и y в уравнение функции:
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12} - \frac{67}{12}\right)\)
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{248}{12}\right)\)
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{62}{3}\right)\)
• Выразим k:
• \(k = \frac{17}{12} : \left(-\frac{62}{3}\right)\)
• \(k = \frac{17}{12} \cdot \left(-\frac{3}{62}\right)\)
• \(k = -\frac{17}{4 \cdot 62}\)
• \(k = -\frac{17}{248}\)
• А если предположить, что опечатка в y = kx + 5 7/12, то:
• \(\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) + 5\frac{7}{12}\)
• \(\frac{17}{12} - 5\frac{7}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(\frac{17}{12} - \frac{67}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(-\frac{50}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(k = -\frac{50}{12} \cdot \left(-\frac{12}{181}\right)\)
• \(k = \frac{50}{181}\)
• Теперь предположим, что опечатка в координатах точки, и вместо (-15:1 5/12) у нас (-15: -1 5/12)
• Тогда \(y = -\frac{17}{12}\)
• Тогда \(-\frac{17}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right) - 5\frac{7}{12}\)
• \(-\frac{17}{12} + 5\frac{7}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(\frac{50}{12} = k \cdot \left(-\frac{181}{12}\right)\)
• \(k = \frac{50}{12} \cdot \left(-\frac{12}{181}\right)\)
• \(k = -\frac{50}{181}\)
• В общем виде, в исходном уравнении, \(k = -\frac{84}{181}\).