1) графически x+3y=9 2) подстановкой: √2x+y=12 27x-2y=31

Ответ: Решение систем уравнений разными способами.

1) Графический метод решения системы уравнений

Система уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 1 \\x + 3y = 9\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y через x в каждом уравнении:

Из первого уравнения:

\[y = x - 1\]

Из второго уравнения:

\[3y = 9 - x \Rightarrow y = \frac{9 - x}{3} = 3 - \frac{x}{3}\]

Шаг 2: Построим графики обеих функций.

Для построения графиков найдем две точки для каждой прямой:

• Для y = x - 1:
• Если x = 0, то y = -1. Точка (0, -1)
• Если x = 1, то y = 0. Точка (1, 0)
• Для y = 3 - x/3:
• Если x = 0, то y = 3. Точка (0, 3)
• Если x = 3, то y = 2. Точка (3, 2)

Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.

Решим систему уравнений графически, найдем координаты точки пересечения:

\[\begin{cases}y = x - 1 \\y = 3 - \frac{x}{3}\end{cases}\]

Приравняем оба уравнения:

\[x - 1 = 3 - \frac{x}{3}\]

Шаг 4: Решим полученное уравнение относительно x:

\[x + \frac{x}{3} = 3 + 1\] \[\frac{4x}{3} = 4\] \[x = 3\]

Шаг 5: Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:

\[y = x - 1 = 3 - 1 = 2\]

Шаг 6: Запишем решение системы уравнений:

\[(3, 2)\]

2) Метод подстановки решения системы уравнений

Система уравнений:

\[\begin{cases}2x + y = 12 \\7x - 2y = 31\end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 12 - 2x\]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[7x - 2(12 - 2x) = 31\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x:

\[7x - 24 + 4x = 31\] \[11x = 55\] \[x = 5\]

Шаг 4: Подставим найденное значение x в выражение для y:

\[y = 12 - 2x = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2\]

Шаг 5: Запишем решение системы уравнений:

\[(5, 2)\]

Ответ: 1) (3, 2), 2) (5, 2)