Графическая интерпретация решения тригонометрического неравенства: сопоставьте три окружности с неравенствами sin x > −1/2, sin x < −1/2, cos x ≤ −√2/2, sin x < 1/2, cos x ≥ −√2/2.

Сопоставляем красную дугу с множеством значений угла, удовлетворяющих неравенству. Красные конечные точки включены, если знак неравенства нестрогий; при строгом неравенстве граничные значения не входят в решение.

1. Верхняя окружность: красная дуга проходит через правую часть окружности и заканчивается при cos x = −√2/2. Это cos x ≥ −√2/2. Решение: \(x \in [-\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\frac{3\pi}{4}+2\pi k]\).
2. Средняя окружность: красная дуга проходит по нижней части окружности между точками, где sin x = 1/2. Это sin x < 1/2. Решение: \(x \in (\frac{5\pi}{6}+2\pi k,\frac{13\pi}{6}+2\pi k)\).
3. Нижняя окружность: красная дуга проходит по верхней части окружности между точками, где sin x = −1/2. Это sin x > −1/2. Решение: \(x \in (-\frac{\pi}{6}+2\pi k,\frac{7\pi}{6}+2\pi k)\).

Здесь \(k \in \mathbb{Z}\). Неравенства sin x < −1/2 и cos x ≤ −√2/2 среди показанных трёх дуг не представлены.