Градусная мера угла Угол NOL, образованный продолжениями сторон МО и КО треугольника ОКМ, равен 73°, OK = MK. Найдите градусную меру угла ДОМК.

Решение:

Дано: \( \angle NOL = 73^{\circ} \), \( OK = MK \).

Найти: \( \angle OMK \).

1. Угол \( \angle NOL \) и угол \( \angle OKL \) являются вертикальными. Следовательно, \( \angle OKL = \angle NOL = 73^{\circ} \).

2. Угол \( \angle OKL \) является внешним углом треугольника \( \triangle OMK \) по отношению к вершине \( K \).

3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. То есть, \( \angle OKL = \angle MOK + \angle OMK \).

4. Поскольку \( OK = MK \), треугольник \( \triangle OMK \) является равнобедренным. Углы при основании равны, то есть \( \angle MOK = \angle OMK \).

5. Подставим \( \angle MOK = \angle OMK \) в уравнение из пункта 3: \( \angle OKL = \angle OMK + \angle OMK = 2 \cdot \angle OMK \).

6. Теперь найдем \( \angle OMK \): \( 73^{\circ} = 2 \cdot \angle OMK \).

7. \( \angle OMK = \frac{73^{\circ}}{2} = 36.5^{\circ} \).

Ответ: \( \angle OMK = 36.5^{\circ} \).