Глеб подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 9 В, к батарейке с напряжением 6 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Глеб предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Глеба справедливо?

Решение:

Воспользуемся законом Джоуля-Ленца для мощности: \( P = \frac{U^2}{R} \), где \( P \) — мощность, \( U \) — напряжение, \( R \) — сопротивление.

Глеб предположил, что сопротивление лампочки \( R \) постоянно.

Номинальная мощность лампочки \( P_{ном} \) соответствует номинальному напряжению \( U_{ном} = 9 \) В:

\[ P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} = \frac{(9 \text{ В})^2}{R} = \frac{81}{R} \]

Мощность, выделяющаяся в лампочке при подключении к батарейке, соответствует напряжению \( U_{бат} = 6 \) В:

\[ P_{бат} = \frac{U_{бат}^2}{R} = \frac{(6 \text{ В})^2}{R} = \frac{36}{R} \]

Чтобы узнать, во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, нужно найти отношение \( \frac{P_{ном}}{P_{бат}} \) или \( \frac{P_{бат}}{P_{ном}} \). Поскольку лампочка горит тусклее, \( P_{бат} < P_{ном} \), поэтому ищем отношение \( \frac{P_{ном}}{P_{бат}} \).

\[ \frac{P_{ном}}{P_{бат}} = \frac{\frac{81}{R}}{\frac{36}{R}} = \frac{81}{36} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{81}{36} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{4} = 2.25 \]

Таким образом, номинальная мощность в \( 2.25 \) раза больше мощности, выделяющейся при напряжении \( 6 \) В. Соответственно, мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной в \( 2.25 \) раза.

Ответ: в 2.25 раз(а).