Given the fraction 24/56, find the greatest common divisor (GCD) and simplify the fraction. Also, identify the greatest common divisor (GCD) of 24 and 56.

Решение:

Чтобы упростить дробь \(\frac{24}{56}\), найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 56.

Разложим числа на простые множители:

• $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$
• $$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$$

Наибольший общий делитель (НОД) — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени.

НОД(24, 56) = $$2^3 = 8$$.

Теперь разделим числитель и знаменатель дроби на НОД:

\(\frac{24}{56} = \frac{24 \div 8}{56 \div 8} = \frac{3}{7}\)

Ответ: НОД(24, 56) = 8. Упрощенная дробь: $$\frac{3}{7}$$.