Контрольные задания > Геометрия 1. Дан треугольник АВС с прямым углом С. АС = 6 см, ВС = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. 5 2. cos f = -. Найдите sin f и tg f. ww 6 3. Дан треугольник АВС с прямым углом C. sin A = √3 2. Найдите углы А и В, а также cos A, tg A, cos B, sin B и tg B.
Вопрос:

Геометрия 1. Дан треугольник АВС с прямым углом С. АС = 6 см, ВС = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B. 5 2. cos f = -. Найдите sin f и tg f. ww 6 3. Дан треугольник АВС с прямым углом C. sin A = √3 2. Найдите углы А и В, а также cos A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) sin A = 5/\(\sqrt{34}\), sin B = 3/\(\sqrt{34}\), cos A = 3/\(\sqrt{34}\), cos B = 5/\(\sqrt{34}\), tg A = 5/3, tg B = 3/5; 2) sin f = \(\sqrt{11}\)/6, tg f = \(\sqrt{11}\)/5; 3) A = 60°, B = 30°, cos A = 1/2, tg A = \(\sqrt{3}\), cos B = \(\sqrt{3}\)/2, sin B = 1/2, tg B = \(\sqrt{3}\)/3

Краткое пояснение: Решаем тригонометрические задачи, используя определения синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, а также основное тригонометрическое тождество.

Решение:

1. Дан треугольник ABC с прямым углом C. AC = 6 см, BC = 10 см. Найдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B.

Сначала найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 10^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}\]

  • Синус угла A: sin A = BC / AB = 10 / (2\(\sqrt{34}\)) = 5 / \(\sqrt{34}\)
  • Синус угла B: sin B = AC / AB = 6 / (2\(\sqrt{34}\)) = 3 / \(\sqrt{34}\)
  • Косинус угла A: cos A = AC / AB = 6 / (2\(\sqrt{34}\)) = 3 / \(\sqrt{34}\)
  • Косинус угла B: cos B = BC / AB = 10 / (2\(\sqrt{34}\)) = 5 / \(\sqrt{34}\)
  • Тангенс угла A: tg A = BC / AC = 10 / 6 = 5/3
  • Тангенс угла B: tg B = AC / BC = 6 / 10 = 3/5

2. cos f = 5/6. Найдите sin f и tg f.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin^2 f + cos^2 f = 1

sin^2 f = 1 - cos^2 f = 1 - (5/6)^2 = 1 - 25/36 = 11/36

sin f = \(\sqrt{11/36}\) = \(\sqrt{11}\) / 6

Тангенс угла f: tg f = sin f / cos f = (\(\sqrt{11}\) / 6) / (5/6) = \(\sqrt{11}\) / 5

3. Дан треугольник ABC с прямым углом C. sin A = \(\sqrt{3}\)/2. Найдите углы A и B, а также cos A, tg A, cos B, sin B и tg B.

Если sin A = \(\sqrt{3}\)/2, то угол A = 60° (так как sin 60° = \(\sqrt{3}\)/2)

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C = 90°, то угол B = 180° - 90° - 60° = 30°

  • Косинус угла A: cos A = cos 60° = 1/2
  • Тангенс угла A: tg A = tg 60° = \(\sqrt{3}\)
  • Косинус угла B: cos B = cos 30° = \(\sqrt{3}\)/2
  • Синус угла B: sin B = sin 30° = 1/2
  • Тангенс угла B: tg B = tg 30° = \(\sqrt{3}\)/3

Ответ: 1) sin A = 5/\(\sqrt{34}\), sin B = 3/\(\sqrt{34}\), cos A = 3/\(\sqrt{34}\), cos B = 5/\(\sqrt{34}\), tg A = 5/3, tg B = 3/5; 2) sin f = \(\sqrt{11}\)/6, tg f = \(\sqrt{11}\)/5; 3) A = 60°, B = 30°, cos A = 1/2, tg A = \(\sqrt{3}\), cos B = \(\sqrt{3}\)/2, sin B = 1/2, tg B = \(\sqrt{3}\)/3

Result Card:

Математика — «Цифровой атлет»

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸