Геометрия 7 класс. Повторение Реши задачи по готовым чертежам.

Решение:

1. Найдём неизвестные углы. Угол, смежный с данным углом \(138^{\circ}\), равен \(180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}\). Вертикальный угол к \(138^{\circ}\) тоже равен \(138^{\circ}\). Вертикальный угол к \(42^{\circ}\) равен \(42^{\circ}\).

2. На чертеже не хватает данных для решения.

3. Сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна \(180^{\circ}\) или \(360^{\circ}\). Неизвестный угол, смежный с \(74^{\circ}\), равен \(180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}\). Аналогично, неизвестный угол, смежный с \(68^{\circ}\), равен \(180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}\).

4. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\). Угол \(A = 31.5^{\circ}\). Угол \(B = 180^{\circ} - 2 \cdot 31.5^{\circ} = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}\). \(BM\) — медиана, высота и биссектриса. Угол \(BMA = 90^{\circ}\). Угол \(MBC = 117^{\circ} / 2 = 58.5^{\circ}\). В треугольнике \(ABM\) угол \(AMB = 90^{\circ}\), угол \(BAM = 31.5^{\circ}\), угол \(ABM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 31.5^{\circ} = 58.5^{\circ}\). Неизвестный угол \(B = 58.5^{\circ}\).

5. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\). Угол \(A = 50^{\circ}\), значит угол \(C = 50^{\circ}\). Угол \(B = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\). \(CH\) — высота. Угол \(BHC = 90^{\circ}\). В треугольнике \(BHC\) угол \(BCH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ}\). Неизвестный угол \(C = 10^{\circ}\).

6. В треугольнике \(ABC\) угол \(A = 57^{\circ}\). \(BM\) — медиана. \(BC = CM\). Угол \(BMC = 2\angle A = 114^{\circ}\) (внешний угол треугольника \(ABM\)). Угол \(AMB = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}\). В треугольнике \(ABM\) угол \(B = 180^{\circ} - 57^{\circ} - 66^{\circ} = 57^{\circ}\). Треугольник \(ABM\) равнобедренный, \(AM = BM\). В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 180^{\circ} - 57^{\circ} - 57^{\circ} = 66^{\circ}\).

7. В четырёхугольнике \(ABCH\) угол \(A = 71^{\circ}\), угол \(AHC = 128^{\circ}\). \(BM\) — биссектриса угла \(ABC\). На чертеже не хватает данных.

8. В треугольнике \(ABE\) \(AB = AE\) (отмечено штрихами). Угол \(A = 23^{\circ}\). Треугольник равнобедренный. Угол \(ABE = \text{угол } AEC = (180^{\circ} - 23^{\circ}) / 2 = 157^{\circ} / 2 = 78.5^{\circ}\). Угол \(CBE = 13^{\circ}\). Угол \(ABC = \text{угол } ABE + \text{угол } CBE = 78.5^{\circ} + 13^{\circ} = 91.5^{\circ}\). Неизвестный угол \(C = ?\). Не хватает данных.

9. Параллелограмм \(ABCD\). \(AB\) параллельно \(CD\) и \(BC\) параллельно \(AD\) (отмечено штрихами). Угол \(A = 63^{\circ}\). Угол \(B = 180^{\circ} - 63^{\circ} = 117^{\circ}\). Угол \(C = 63^{\circ}\). Угол \(D = 117^{\circ}\). \(AM\) — диагональ. Угол \(BAM = 71^{\circ}\). Угол \(MAD = 63^{\circ} - 71^{\circ} = -8^{\circ}\) (возможно, угол \(BAM\) не 71, а \(BAM + MAD = 63\)). Если \(BAM = 71^{\circ}\) то это невозможно, так как \(71 > 63\). Если \(BAC = 71^{\circ}\), то \(CAD = 63^{\circ} - 71^{\circ}\) — невозможно. Предположим, что \(ABC = 71^{\circ}\) и \(BCA = ?\). Это также противоречит условию параллелограмма. На чертеже не хватает данных или есть ошибки.

10. Параллельные прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей. Угол \(138^{\circ}\) и неизвестный угол — односторонние. Их сумма равна \(180^{\circ}\). Неизвестный угол равен \(180^{\circ} - 138^{\circ} = 42^{\circ}\). Этот угол и следующий неизвестный угол — смежные, их сумма \(180^{\circ}\). Следующий неизвестный угол равен \(180^{\circ} - 42^{\circ} = 138^{\circ}\).

11. Параллельные прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей. Угол \(72^{\circ}\) и неизвестный угол — накрест лежащие, значит, неизвестный угол равен \(72^{\circ}\). Угол \(136^{\circ}\) и неизвестный угол — соответственные. Значит, следующий неизвестный угол равен \(136^{\circ}\).

12. Параллельные прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущими. Угол \(54^{\circ}\) и неизвестный угол — накрест лежащие. Значит, неизвестный угол равен \(54^{\circ}\). Угол \(61^{\circ}\) и неизвестный угол — односторонние. Их сумма равна \(180^{\circ}\). Неизвестный угол равен \(180^{\circ} - 61^{\circ} = 119^{\circ}\). Угол \(126^{\circ}\) и неизвестный угол — односторонние. Их сумма равна \(180^{\circ}\). Неизвестный угол равен \(180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ}\).

Ответ: 1. 42°, 138°, 42°; 2. Недостаточно данных; 3. 106°, 112°; 4. 58.5°; 5. 10°; 6. 66°, 66°; 7. Недостаточно данных; 8. Недостаточно данных; 9. Недостаточно данных/ошибки; 10. 42°, 138°; 11. 72°, 136°; 12. 54°, 119°, 54°.