Геометрия 9 класс Самостоятельная работа по теме: «Векторы» IV вариант 1. Построить равнобедренный треугольник MNK, MN = NK = = 5 см; МК = 4 см. Точки А и В - середины сторон MN и КМ. 1) Найти длину векторов МА, KM, AB 2) Найти вектор равный вектору AN; КВ 3) Равны ли векторы MN u KN; MB u BK ? 4) Найти вектор, противоположный МА ; BM 5) Найти вектор, сонаправленный AN, NK 6) Найти вектор, противоположно направленный АВ, NM 7) Найти вектор, коллинеарный МК; ВА 2. Построить прямоугольную систему координат. 1) Построить вектор АВ если А (2; 3), В(-4; -1). 2) Построить от точки С (5; -2) вектор CD, равный вектору AB 3) Построить от точки Е (0; -2) вектор EF противоположный AB 4) Построить вектор MN коллинеарный АВ но имеющий меньшую длину. 5) Построить вектор GH, сонаправленный с вектором BD 6) Построить вектор PK , противоположно направленный вектору ЕС TC a, 7) Построить вектор ST неколлинеарный АВ T

Задание 1

1. Построить равнобедренный треугольник MNK, MN = NK = 5 см; MK = 4 см. Точки A и B - середины сторон MN и KM.

Построение треугольника MNK с заданными сторонами и указанными точками не требует вычислений, это геометрическая задача на построение.

2. Найти длину векторов MA, KM, AB.

• MA: Так как A - середина MN, то MA = MN/2 = 5 см / 2 = 2.5 см.
• KM: Дано KM = 4 см.
• AB: Чтобы найти AB, рассмотрим треугольник MNK. A - середина MN, B - середина KM. AB - средняя линия треугольника MNK, параллельная NK и равна её половине. Значит, AB = NK/2 = 5 см / 2 = 2.5 см.

Ответ: MA = 2.5 см, KM = 4 см, AB = 2.5 см

3. Найти вектор, равный вектору AN; KB.

• AN: Так как A - середина MN, то AN = MA.
• KB: Так как B - середина KM, то KB = BM.

Ответ: AN = MA, KB = BM

4. Равны ли векторы MN и KN; MB и BK?

• MN и KN: Векторы MN и KN не равны, так как имеют разные направления.
• MB и BK: Векторы MB и BK не равны, так как имеют разные направления.

Ответ: MN ≠ KN, MB ≠ BK

5. Найти вектор, противоположный MA; BM.

• MA: Противоположный вектор - AM.
• BM: Противоположный вектор - MB.

Ответ: MA -> AM, BM -> MB

6. Найти вектор, сонаправленный AN, NK.

• AN: Сонаправленный вектор - MN.
• NK: Сонаправленный вектор - MK.

Ответ: AN -> MN, NK -> MK

7. Найти вектор, противоположно направленный AB, NM.

• AB: Противоположно направленный вектор - BA.
• NM: Противоположно направленный вектор - MN.

Ответ: AB -> BA, NM -> MN

8. Найти вектор, коллинеарный MK; BA.

• MK: Коллинеарный вектор - KM.
• BA: Коллинеарный вектор - AB.

Ответ: MK -> KM, BA -> AB

Задание 2

1. Построить вектор AB, если A (2; 3), B(-4; -1).

Чтобы построить вектор AB, нужно знать координаты точек A и B, что дано в условии. Вектор AB начинается в точке A и заканчивается в точке B.

2. Построить от точки C (5; -2) вектор CD, равный вектору AB.

Координаты вектора AB можно найти как разность координат конца и начала: AB = B - A = (-4 - 2; -1 - 3) = (-6; -4).

Чтобы построить вектор CD, равный AB, нужно от точки C (5; -2) отложить вектор (-6; -4). Тогда координаты точки D будут: D = C + AB = (5 - 6; -2 - 4) = (-1; -6).

3. Построить от точки E (0; -2) вектор EF, противоположный вектору AB.

Вектор EF должен быть противоположным вектору AB = (-6; -4), значит EF = (6; 4).

Координаты точки F будут: F = E + EF = (0 + 6; -2 + 4) = (6; 2).

4. Построить вектор MN, коллинеарный AB, но имеющий меньшую длину.

Вектор MN может быть, например, половиной вектора AB. AB = (-6; -4), значит MN = (-3; -2). Начало вектора M можно выбрать произвольно, например, M(0; 0). Тогда N = M + MN = (0 - 3; 0 - 2) = (-3; -2).

5. Построить вектор GH, сонаправленный с вектором BD.

Чтобы построить вектор GH, сонаправленный с вектором BD, нужно сначала задать координаты точки D. Пусть D(0, 0). Тогда BD = D - B = (0 - (-4); 0 - (-1)) = (4; 1).

Вектор GH может быть, например, равен вектору BD. GH = (4; 1). Начало вектора G можно выбрать произвольно, например, G(0; 0). Тогда H = G + GH = (0 + 4; 0 + 1) = (4; 1).

6. Построить вектор PK, противоположно направленный вектору EC.

Чтобы построить вектор PK, противоположно направленный вектору EC, нужно сначала задать координаты точки C. Пусть C(5; -2), E(0; -2). Тогда EC = C - E = (5 - 0; -2 - (-2)) = (5; 0).

Вектор PK должен быть противоположным вектору EC, значит PK = (-5; 0). Начало вектора P можно выбрать произвольно, например, P(0; 0). Тогда K = P + PK = (0 - 5; 0 + 0) = (-5; 0).

7. Построить вектор ST, неколлинеарный вектору AB.

Вектор AB = (-6; -4). Вектор ST должен быть неколлинеарным AB, значит, он не должен быть пропорционален AB. Например, ST = (1; 1). Начало вектора S можно выбрать произвольно, например, S(0; 0). Тогда T = S + ST = (0 + 1; 0 + 1) = (1; 1).

Ответ: Решение выше.