Геометрия 8 класс КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Вариант 1 1. На рисунке 21 АВ || CD. а) Докажите, что АО : OC = BO : OD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см. 2. Найдите

1а) Доказательство:

• Рассмотрим треугольники ∆АОВ и ∆COD.
• ∠AOB = ∠COD (как вертикальные).
• ∠ABO = ∠CDO (как накрест лежащие при AB || CD и секущей BD).
• Следовательно, ∆АОВ ~ ∆COD (по двум углам).
• Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: AO/OC = BO/OD.
• Что и требовалось доказать.

1б) Найдем AB:

• Так как ∆АОВ ~ ∆COD, то AB/CD = BO/OD.
• Дано: OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см.
• Подставим значения: AB/25 = 9/15.
• Решим уравнение: AB = (9/15) * 25.
• AB = (3/5) * 25 = 15 см.