Геометрия 7 класс 1. В прямоугольном Δ АВС с прямым углом С построена высота CD. Точка D делит гипотенузу АВ на отрезки AD и DB. Известно, что DB = 5см, AD=10см. Найдите AD.

Смотри, тут всё просто: высота, проведённая из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

• Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC высота CD, проведённая из прямого угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Из условия известны длины отрезков: DB = 5 см и AD = 10 см.
• Шаг 2: Используем теорему о высоте прямоугольного треугольника: высота, проведённая из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. То есть, CD² = AD ⋅ DB.
• Шаг 3: Подставляем известные значения: CD² = 10 см ⋅ 5 см = 50 см².
• Шаг 4: Находим CD, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: CD = √50 см = √(25 ⋅ 2) см = 5√2 см.
• Шаг 5: Заметим, что в условии просят найти AD, но оно уже дано. Скорее всего, требуется найти CD.

Ответ: AD = 10 см, CD = 5√2 см