Геометрическое место точек». 7 класс. 2 вариант 1 Дан угол САВ. Напишите, что является геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла. Постройте это геометрическое место точек. Докажите что любая точка, принадлежащая вашему построению равноудалена от сторон угла. 2 Где в треугольнике находится точка, равноудалённая от всех вершин треугольника. 3 Серединный перпендикуляр к стороне АС равнобедренного треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке Е. Найдите основание ВС, если АС – 15 см, а периметр треугольника ВЕС = 20 CM

Задание 1

Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла, является биссектриса этого угла.

• Чтобы построить биссектрису угла CAB, нужно провести дугу с центром в вершине A, пересекающую стороны угла в точках D и E.
• Затем, провести две дуги с центрами в точках D и E, радиусом больше половины расстояния между D и E.
• Точка пересечения этих дуг, F, лежит на биссектрисе. Проведите луч AF.

Доказательство: Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла. Это следует из равенства треугольников, образованных перпендикулярами, опущенными из этой точки на стороны угла.

Задание 2

Точка, равноудалённая от всех вершин треугольника, называется центром описанной окружности. Она находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Задание 3

Дано: ΔABC, AC = 15 см, периметр ΔBEC = 20 см, серединный перпендикуляр к AC пересекает AB в точке E.

Найдите: BC.

Решение:

• Так как серединный перпендикуляр к AC проходит через точку E, то AE = EC (свойство серединного перпендикуляра).
• Периметр ΔBEC = BE + EC + BC = 20 см.
• Заменим EC на AE: BE + AE + BC = 20 см.
• BE + AE = AB, следовательно, AB + BC = 20 см.
• ΔABC - равнобедренный, AC = BC = 15 см.

AB + BC = 20 см

AB = 20 - BC

AB = 20 - 15 = 5 см