Генсение AB=5 BC=4 Найт АС, какв D SinA= /

Ответ: AC = 3, ∠A = arcsin(4/5) ≈ 53.13°, sin A = 4/5

Решение:

• Шаг 1: Находим AC, используя теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике ABC, где AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты, имеем:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставляем известные значения:

\[5^2 = AC^2 + 4^2\] \[25 = AC^2 + 16\] \[AC^2 = 25 - 16\] \[AC^2 = 9\] \[AC = \sqrt{9}\] \[AC = 3\]
• Шаг 2: Находим ∠A (угол между сторонами AC и AB).

Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

Подставляем известные значения:

\[sin A = \frac{4}{5}\] \[A = arcsin(\frac{4}{5})\]

Вычисляем значение угла в градусах:

\[A ≈ 53.13^\circ\]
• Шаг 3: Находим sin A.

Мы уже нашли sin A в предыдущем шаге:

\[sin A = \frac{4}{5}\]

Ответ: AC = 3, ∠A = arcsin(4/5) ≈ 53.13°, sin A = 4/5