2) 10ga=x<1 0,7X<1 3) leg4 (x-2) <2 4) /095 (3x+1)>2 5) 1090,5×>-2 6) /09:55 x < 2 7 3 2) 100 (4x+4) <.2

Ответ: Решения неравенств представлены ниже

1. 2) \[ \log_{0.7} x < 1 \]

   • ОДЗ: \[ x > 0 \]
   • Представим 1 как логарифм: \[ \log_{0.7} x < \log_{0.7} 0.7 \]
   • Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется: \[ x > 0.7 \]
   • Ответ: \[ x > 0.7 \]

2. 3) \[ \log_4 (x-2) < 2 \]

   • ОДЗ: \[ x - 2 > 0 \Rightarrow x > 2 \]
   • Представим 2 как логарифм: \[ \log_4 (x-2) < \log_4 4^2 \]
   • Так как основание логарифма больше 1, знак неравенства не меняется: \[ x - 2 < 16 \]
   • Решаем неравенство: \[ x < 18 \]
   • Учитывая ОДЗ, получаем: \[ 2 < x < 18 \]
   • Ответ: \[ 2 < x < 18 \]

3. 4) \[ \log_5 (3x+1) > 2 \]

   • ОДЗ: \[ 3x + 1 > 0 \Rightarrow x > -\frac{1}{3} \]
   • Представим 2 как логарифм: \[ \log_5 (3x+1) > \log_5 5^2 \]
   • Так как основание логарифма больше 1, знак неравенства не меняется: \[ 3x + 1 > 25 \]
   • Решаем неравенство: \[ 3x > 24 \Rightarrow x > 8 \]
   • Учитывая ОДЗ, получаем: \[ x > 8 \]
   • Ответ: \[ x > 8 \]

4. 5) \[ \log_{0.5} x > -2 \]

   • ОДЗ: \[ x > 0 \]
   • Представим -2 как логарифм: \[ \log_{0.5} x > \log_{0.5} (0.5)^{-2} \]
   • Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется: \[ x < (0.5)^{-2} \]
   • Вычисляем: \[ (0.5)^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \]
   • Решаем неравенство: \[ x < 4 \]
   • Учитывая ОДЗ, получаем: \[ 0 < x < 4 \]
   • Ответ: \[ 0 < x < 4 \]

5. 6) \[ \log_{2.5} x < 2 \]

   • ОДЗ: \[ x > 0 \]
   • Представим 2 как логарифм: \[ \log_{2.5} x < \log_{2.5} (2.5)^2 \]
   • Так как основание логарифма больше 1, знак неравенства не меняется: \[ x < (2.5)^2 \]
   • Вычисляем: \[ (2.5)^2 = 6.25 \]
   • Решаем неравенство: \[ x < 6.25 \]
   • Учитывая ОДЗ, получаем: \[ 0 < x < 6.25 \]
   • Ответ: \[ 0 < x < 6.25 \]

6. 7) \[ \log_{\frac{1}{3}} (3-2x) > -1 \]

   • ОДЗ: \[ 3 - 2x > 0 \Rightarrow 2x < 3 \Rightarrow x < \frac{3}{2} \]
   • Представим -1 как логарифм: \[ \log_{\frac{1}{3}} (3-2x) > \log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-1} \]
   • Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется: \[ 3 - 2x < (\frac{1}{3})^{-1} \]
   • Вычисляем: \[ (\frac{1}{3})^{-1} = 3 \]
   • Решаем неравенство: \[ 3 - 2x < 3 \Rightarrow -2x < 0 \Rightarrow x > 0 \]
   • Учитывая ОДЗ, получаем: \[ 0 < x < \frac{3}{2} \]
   • Ответ: \[ 0 < x < \frac{3}{2} \]

7. 8) \[ \log_{\frac{1}{2}} (4x+1) < -2 \]

   • ОДЗ: \[ 4x + 1 > 0 \Rightarrow 4x > -1 \Rightarrow x > -\frac{1}{4} \]
   • Представим -2 как логарифм: \[ \log_{\frac{1}{2}} (4x+1) < \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{-2} \]
   • Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется: \[ 4x + 1 > (\frac{1}{2})^{-2} \]
   • Вычисляем: \[ (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \]
   • Решаем неравенство: \[ 4x + 1 > 4 \Rightarrow 4x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{4} \]
   • Учитывая ОДЗ, получаем: \[ x > \frac{3}{4} \]
   • Ответ: \[ x > \frac{3}{4} \]

Ответ: Решения неравенств представлены выше