г) Пряники, конфеты и зефир имеют общую массу 12 кг. Пряники и зефир весят \(6\frac{1}{5}\) кг, а зефир и конфеты \(7\frac{2}{3}\) кг. Какова масса каждого из продуктов в отдельности?

Решение:

Пусть П - масса пряников, К - масса конфет, З - масса зефира.

У нас есть следующие уравнения:

1) \(П + К + З = 12\) кг

2) \(П + З = 6 \frac{1}{5} = \frac{31}{5}\) кг

3) \(З + К = 7 \frac{2}{3} = \frac{23}{3}\) кг

Из уравнения 1) и 2) выразим массу конфет (К):

\(К = (П + К + З) - (П + З) = 12 - \frac{31}{5} = \frac{60}{5} - \frac{31}{5} = \frac{29}{5}\) кг. Масса конфет равна \(5 \frac{4}{5}\) кг.

Из уравнения 1) и 3) выразим массу пряников (П):

\(П = (П + К + З) - (З + К) = 12 - \frac{23}{3} = \frac{36}{3} - \frac{23}{3} = \frac{13}{3}\) кг. Масса пряников равна \(4 \frac{1}{3}\) кг.

Найдем массу зефира (З), используя уравнение 3):

\(З = (З + К) - К = \frac{23}{3} - \frac{29}{5} = \frac{115}{15} - \frac{87}{15} = \frac{28}{15}\) кг. Масса зефира равна \(1 \frac{13}{15}\) кг.

Проверка:

\(П + К + З = \frac{13}{3} + \frac{29}{5} + \frac{28}{15} = \frac{65}{15} + \frac{87}{15} + \frac{28}{15} = \frac{180}{15} = 12\) кг.

Ответ: Масса пряников \(\frac{13}{3}\) кг (или \(4 \frac{1}{3}\) кг), масса конфет \(\frac{29}{5}\) кг (или \(5 \frac{4}{5}\) кг), масса зефира \(\frac{28}{15}\) кг (или \(1 \frac{13}{15}\) кг).