г) Прямоугольный параллелепипед имеет объём 216 см³. Длина в 3 раза больше ширины, а высота равна ширине. Найдите измерения параллелепипеда.

Пусть ширина равна \(x\) см. Тогда длина равна \(3x\) см, а высота — \(x\) см.

Составим уравнение объёма:

\(x\cdot3x\cdot x=216\).

\(3x^3=216\), поэтому \(x^3=72\). При этом условие с объёмом 216 см³ не даёт целочисленных измерений: \(x=\sqrt[3]{72}\approx4{,}16\) см.

Тогда длина: \(3\sqrt[3]{72}\approx12{,}49\) см, высота: \(\sqrt[3]{72}\approx4{,}16\) см.

Ответ: ширина и высота — \(\sqrt[3]{72}\approx4{,}16\) см, длина — \(3\sqrt[3]{72}\approx12{,}49\) см.