г) Найдите периметр параллелограмма KMPD, если биссектриса DO делит его сторону MP на отрезки МО = 16 и ОР = 24.

В параллелограмме противоположные стороны равны. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Рассмотрим параллелограмм KMPD. DO - биссектриса угла D, следовательно, угол MDO равен углу ODP. По условию MO = 16, OP = 24.

1) Рассмотрим треугольник MOD. Угол MDO = углу DOP как накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и DP и секущей DO. Следовательно, угол MDO = углу DOP, а значит, треугольник MOD - равнобедренный, и MO = MD = 16.

2) KM = DP (как противоположные стороны параллелограмма). DP = DO + OP. Так как DO = MD, то DP = MD + OP = 16 + 24 = 40.

3) КМ = DP = 40.

4) Найдем периметр параллелограмма KMPD: P = 2(KM + MD) = 2(40 + 16) = 2 * 56 = 112.

Ответ: 112