г) \(\frac{4}{75} : \left(\frac{4}{5} \cdot 1\frac{1}{4}\right) : \left(\frac{23}{25} - \frac{13}{15}\right) \cdot 1\frac{1}{15} - \frac{1}{15}\)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к виду неправильных дробей: \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}\) и \(1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}\).
2. Вычислим выражение в первой скобке: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1\).
3. Вычислим выражение во второй скобке: \(\frac{23}{25} - \frac{13}{15}\). Найдем общий знаменатель для 25 и 15, который равен 75. \(\frac{23}{25} = \frac{23 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{69}{75}\). \(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{65}{75}\). \(\frac{69}{75} - \frac{65}{75} = \frac{4}{75}\).
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: \(\frac{4}{75} : 1 : \frac{4}{75} \cdot \frac{16}{15} - \frac{1}{15}\).
5. Выполним деление: \(\frac{4}{75} : 1 = \frac{4}{75}\). \(\frac{4}{75} : \frac{4}{75} = 1\).
6. Выполним умножение: \(1 \cdot \frac{16}{15} = \frac{16}{15}\).
7. Выполним вычитание: \(\frac{16}{15} - \frac{1}{15} = \frac{15}{15} = 1\).

Ответ: 1