Г) B D 75° C 3 A Найти: ∠A, AB.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим ∠A: В треугольнике ABC, угол C = 90°. Угол BDA = 75°. CA = 3. AB = ?. В треугольнике CDA, угол C = 90°. Угол CAD = ?, Угол CDA = ?. В треугольнике ABD, угол ABD = ?, Угол BDA = 75°, Угол BAD = ?. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ABC, угол C = 90°. AB — гипотенуза. AC = 3. BC = ?. AB = AC / cos(A). AB = 3 / cos(A). В треугольнике ACD, угол C = 90°. Угол ADC = ?. Угол CAD = ?. Угол BDA = 75°. Угол CDB = ?. В треугольнике ABC, угол C = 90°. CA = 3. Так как угол BDA = 75°, то в прямоугольном треугольнике ACD, угол CAD = 90° - угол ADC. Угол BDA = 75°. Угол CDA = ?. Угол CDB = ?. В треугольнике ABC, угол C = 90°. AC = 3. Угол CBA = ?. Угол CAB = ?. Если угол BDA = 75°, то в треугольнике ABD, угол ABD = 180° - 90° - 75° = 15°. Угол ABC = 15°. В треугольнике ABC, угол C = 90°, угол ABC = 15°. Тогда угол BAC = 180° - 90° - 15° = 75°.
2. Находим AB: В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол A = 75°, угол B = 15°. AC = 3. AB = AC / cos(A) = 3 / cos(75°). cos(75°) = cos(45°+30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4 ≈ (2.449 - 1.414)/4 = 1.035/4 ≈ 0.2588. AB ≈ 3 / 0.2588 ≈ 11.59.

Ответ: ∠A = 75°, AB ≈ 11.59.