Г) 5\(\frac{3}{5}\):3\(\frac{1}{2}\)=5\(\frac{1}{4}\):x

Решение:

Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:

\( 5\frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \)

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{28}{5} : \frac{7}{2} = \frac{21}{4} : x \)

Выполним деление в левой части:

\( \frac{28}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{28 \times 2}{5 \times 7} = \frac{4 \times 2}{5} = \frac{8}{5} \)

Теперь уравнение:

\( \frac{8}{5} = \frac{21}{4} : x \)

Чтобы найти \( x \), используем свойство пропорции. Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\( \frac{8}{5} \times x = \frac{21}{4} \)

Выразим \( x \):

\( x = \frac{21}{4} : \frac{8}{5} = \frac{21}{4} \times \frac{5}{8} = \frac{21 \times 5}{4 \times 8} = \frac{105}{32} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{105}{32} = 3 \frac{9}{32} \)

Ответ: \( x = 3\frac{9}{32} \).