g) $$\frac{5x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+1}{x^2+2x-3}$$

Для решения данного уравнения, приведем дроби к общему знаменателю.

Заметим, что $$x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)$$.

Тогда уравнение можно переписать как:

$$\frac{(5x - 2)(x + 3)}{(x - 1)(x + 3)} - \frac{(2x + 3)(x - 1)}{(x - 1)(x + 3)} = \frac{12x + 1}{(x - 1)(x + 3)}$$

Так как знаменатели равны, можно записать уравнение для числителей:

$$(5x - 2)(x + 3) - (2x + 3)(x - 1) = 12x + 1$$

Раскроем скобки:

$$(5x^2 + 15x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x + 1$$ $$5x^2 + 13x - 6 - (2x^2 + x - 3) = 12x + 1$$ $$5x^2 + 13x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x + 1$$ $$3x^2 + 12x - 3 = 12x + 1$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$3x^2 + 12x - 3 - 12x - 1 = 0$$ $$3x^2 - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$3x^2 = 4$$ $$x^2 = \frac{4}{3}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Проверим корни на допустимость:

Так как знаменатели не должны быть равны нулю, то $$x
eq 1$$ и $$x
eq -3$$. Оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: $$x = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$x = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$$

$$\{x = \frac{2\sqrt{3}}{3}; x = -\frac{2\sqrt{3}}{3}\}$$

Ответ: $$\pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$$