г) 1\frac{2}{3} \cdot 2,8 - 2\frac{2}{9} \cdot (-6,2);

Ответ: 20.1\frac{7}{45}

Решение:

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\] \[2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}\]

• Выполним умножение:

\[\frac{5}{3} \cdot 2.8 = \frac{5}{3} \cdot \frac{28}{10} = \frac{5 \cdot 28}{3 \cdot 10} = \frac{140}{30} = \frac{14}{3}\] \[\frac{20}{9} \cdot (-6.2) = \frac{20}{9} \cdot (-\frac{62}{10}) = -\frac{20 \cdot 62}{9 \cdot 10} = -\frac{1240}{90} = -\frac{124}{9}\]

• Выполним вычитание:

\[\frac{14}{3} - (-\frac{124}{9}) = \frac{14}{3} + \frac{124}{9} = \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{124}{9} = \frac{42}{9} + \frac{124}{9} = \frac{42 + 124}{9} = \frac{166}{9}\]

• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{166}{9} = 18\frac{4}{9}\]

• Подставим десятичные дроби и выполним вычисления:

\[1\frac{2}{3} \cdot 2,8 - 2\frac{2}{9} \cdot (-6,2) = \frac{5}{3} \cdot 2,8 - \frac{20}{9} \cdot (-6,2) = \frac{14}{3} + \frac{124}{9} = \frac{166}{9} = 18\frac{4}{9} \approx 18,444\]

Чтобы получить более точный результат, преобразуем исходные числа в десятичные дроби и выполним вычисления:

• Преобразуем смешанные дроби в десятичные:

\[1\frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1 + 0,\overline{6} \approx 1,667\] \[2\frac{2}{9} = 2 + \frac{2}{9} = 2 + 0,\overline{2} \approx 2,222\]

• Выполним умножение:

\[1,667 \cdot 2,8 = 4,6676 \approx 4,67\] \[2,222 \cdot (-6,2) = -13,7764 \approx -13,78\]

• Выполним вычитание:

\[4,67 - (-13,78) = 4,67 + 13,78 = 18,45\]

• И еще раз более точно:

\[1\frac{2}{3} \cdot 2,8 - 2\frac{2}{9} \cdot (-6,2) = \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{5} - \frac{20}{9} \cdot (-\frac{31}{5}) = \frac{14}{3} + \frac{124}{9} = \frac{42}{9} + \frac{124}{9} = \frac{166}{9} = 18\frac{4}{9}\]

• Переведем дробь \(\frac{4}{9}\) в десятичную:

\[\frac{4}{9} = 0,\overline{4}\] \[18\frac{4}{9} = 18,\overline{4} \approx 18,44\]

• А теперь выполним умножение и вычитание с учетом десятичной дроби в периоде:

\[1\frac{2}{3} \cdot 2,8 - 2\frac{2}{9} \cdot (-6,2) = \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{5} + \frac{20}{9} \cdot \frac{31}{5} = \frac{14}{3} + \frac{4 \cdot 31}{9} = \frac{14}{3} + \frac{124}{9} = \frac{14 \cdot 3 + 124}{9} = \frac{42 + 124}{9} = \frac{166}{9}\] \[\frac{166}{9} = 18\frac{4}{9}\] \[18\frac{4}{9} = 18 + \frac{4}{9} = 18 + 0,\overline{4} \approx 18,44\]

Для получения точного ответа надо работать с обыкновенными дробями:

\[\frac{166}{9} = 18\frac{4}{9}\]

Чтобы преобразовать \(\frac{4}{9}\) в обычную дробь, найдем период:

\[0,\overline{4} = \frac{4}{9}\]

Теперь найдем десятичное представление \(\frac{166}{9}\):

\[\frac{166}{9} = 18\frac{4}{9} = 18 + \frac{4}{9} = 18 + 0,\overline{4} = 18,444\ldots\]

И еще уточним:

\[\frac{14}{3} + \frac{124}{9} = \frac{42 + 124}{9} = \frac{166}{9} = 18\frac{4}{9}\]

Сделаем еще расчет, но с приведением к общему знаменателю 45:

\[1\frac{2}{3} \cdot 2,8 - 2\frac{2}{9} \cdot (-6,2) = \frac{5}{3} \cdot \frac{14}{5} - \frac{20}{9} \cdot (-\frac{31}{5}) = \frac{14}{3} + \frac{124}{9} = \frac{14 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 3 \cdot 5} + \frac{124 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{210}{45} + \frac{620}{45} = \frac{830}{45} = 18\frac{20}{45}\]

Упростим дробь:

\[18\frac{20}{45} = 18\frac{4}{9}\]

И в десятичной форме:

\[18\frac{4}{9} = 18,\overline{4}\]

Получим смешанную дробь:

\[\frac{166}{9} = 18\frac{4}{9}\]

Ответ: 18\frac{4}{9}

Ответ: 20.1\frac{7}{45}