К сожалению, представленный текст содержит много неточностей и обрывки формул. Поэтому я не смогу предоставить точные решения для всех заданий. Однако я постараюсь дать максимально полезные ответы, исходя из имеющейся информации.
- 160. Функция задана формулой y = -3x + 4. Найдите:
- Значение функции, если значение аргумента равно: -2; 4; 3,5.
Подставим значения аргумента в формулу:
- x = -2: $$y = -3 \cdot (-2) + 4 = 6 + 4 = 10$$
- x = 4: $$y = -3 \cdot 4 + 4 = -12 + 4 = -8$$
- x = 3,5: $$y = -3 \cdot 3,5 + 4 = -10,5 + 4 = -6,5$$
- Значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -2; 0.
Приравняем функцию к заданным значениям и найдем x:
- y = 1: $$1 = -3x + 4 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1$$
- y = -2: $$-2 = -3x + 4 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$$
- y = 0: $$0 = -3x + 4 \Rightarrow 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}$$
- 161. Постройте график функции:
- y = x + 4
- y = 3x - 1
- y = \frac{1}{2}x - 2
- y = 0,8x - 3
- y = 5 - \frac{1}{5}x
- y = -4x
Для построения графиков этих линейных функций необходимо выбрать две точки для каждой функции и провести через них прямую линию.
- 162. Функция задана формулой y = \frac{1}{x}. Найдите:
- Значение y, если x = 10; -5; -7.
Подставим значения x в формулу:
- x = 10: $$y = \frac{1}{10} = 0,1$$
- x = -5: $$y = \frac{1}{-5} = -0,2$$
- x = -7: $$y = \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}$$
- Значение x, при котором y = -3; \frac{1}{5}; 2; 0,4.
Выразим x через y: $$x = \frac{1}{y}$$
Подставим значения y:
- y = -3: $$x = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3}$$
- y = \frac{1}{5}: $$x = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5$$
- y = 2: $$x = \frac{1}{2} = 0,5$$
- y = 0,4: $$x = \frac{1}{0,4} = \frac{1}{\frac{2}{5}} = \frac{5}{2} = 2,5$$
- 163. Постройте график функции:
- y = 2x
- y = -3x
- y = -\frac{1}{4}x
- y = 0,6x
Для построения графиков этих линейных функций необходимо выбрать две точки для каждой функции и провести через них прямую линию.
- 164. Постройте в одной системе координат графики линейных функций y = 2 и y = -5.
Это графики прямых, параллельных оси x.
- 165. Постройте график функции y = 3x + 3. Пользуясь графиком, найдите:
- Значение функции, если значение аргумента равно: 1; -2; 0.
Подставим значения аргумента в формулу:
- x = 1: $$y = 3 \cdot 1 + 3 = 6$$
- x = -2: $$y = 3 \cdot (-2) + 3 = -6 + 3 = -3$$
- x = 0: $$y = 3 \cdot 0 + 3 = 3$$
- Значение аргумента, при котором значение функции равно: -6; 0; 9.
Приравняем функцию к заданным значениям и найдем x:
- y = -6: $$-6 = 3x + 3 \Rightarrow 3x = -9 \Rightarrow x = -3$$
- y = 0: $$0 = 3x + 3 \Rightarrow 3x = -3 \Rightarrow x = -1$$
- y = 9: $$9 = 3x + 3 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$$
- Значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
Функция принимает положительные значения, когда y > 0:
$$3x + 3 > 0 \Rightarrow 3x > -3 \Rightarrow x > -1$$
Таким образом, функция принимает положительные значения при x > -1.