4.78. Функция задана формулой f(x) = |x|. Сравните: a) f(7) и f(10); B) f33 и f(5); б) f(-56,32) и f(-58,97); г) f(√8) и f(-2√2).

Разбираемся с функцией f(x) = |x|, где |x| — это модуль числа x, то есть его абсолютное значение. Модуль любого числа всегда неотрицателен.

а) f(7) и f(10):

Вычисляем значения функции:

• f(7) = |7| = 7
• f(10) = |10| = 10

Сравниваем: 7 < 10

Ответ: f(7) < f(10)

б) f(-56,32) и f(-58,97):

Вычисляем значения функции:

• f(-56,32) = |-56,32| = 56,32
• f(-58,97) = |-58,97| = 58,97

Сравниваем: 56,32 < 58,97

Ответ: f(-56,32) < f(-58,97)

в) f(3\(\sqrt{3}\)) и f(5):

Вычисляем значения функции:

• f(3\(\sqrt{3}\)) = |3\(\sqrt{3}\)| = 3\(\sqrt{3}\)
• f(5) = |5| = 5

Чтобы сравнить эти два числа, возведем их в квадрат:

• (3\(\sqrt{3}\))^2 = 9 * 3 = 27
• 5^2 = 25

Так как 27 > 25, то 3\(\sqrt{3}\) > 5

Ответ: f(3\(\sqrt{3}\)) > f(5)

г) f(\( \sqrt{8} \)) и f(-2\(\sqrt{2}\)):

Вычисляем значения функции:

• f(\( \sqrt{8} \)) = |\( \sqrt{8} \)| = \( \sqrt{8} \) = 2\(\sqrt{2}\)
• f(-2\(\sqrt{2}\)) = |-2\(\sqrt{2}\)| = 2\(\sqrt{2}\)

Сравниваем: 2\(\sqrt{2}\) = 2\(\sqrt{2}\)

Ответ: f(\( \sqrt{8} \)) = f(-2\(\sqrt{2}\))