Функция y = f(x) задана формулой: f(x) = x²+4x+3. Чему равен х, если функция принимает значение 15?

Решение:

Дана функция \( f(x) = x^2 + 4x + 3 \). Нам нужно найти значение \( x \), при котором \( f(x) = 15 \).

1. Приравняем функцию к 15: \( x^2 + 4x + 3 = 15 \).
2. Перенесём 15 в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 4x + 3 - 15 = 0 \).
3. Упростим уравнение: \( x^2 + 4x - 12 = 0 \).
4. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант. Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -12 \).
5. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
7. Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
8. Первый корень: \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
9. Второй корень: \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \).

Таким образом, функция принимает значение 15 при \( x = 2 \) и \( x = -6 \).

Ответ: х = 2, х = -6.