Функция f(x; y) = \(\frac{2x - y^2}{x^2 + y^2}\) является

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим данную функцию: \( f(x; y) = \frac{2x - y^2}{x^2 + y^2} \).
2. Заменим x на kx и y на ky:
• Числитель: \( 2(kx) - (ky)^2 = 2kx - k^2y^2 \)
• Знаменатель: \( (kx)^2 + (ky)^2 = k^2x^2 + k^2y^2 = k^2(x^2 + y^2) \)
3. Тогда функция примет вид:
• \( f(kx; ky) = \frac{2kx - k^2y^2}{k^2(x^2 + y^2)} \)
4. Вынесем k из числителя и k² из знаменателя:
• \( f(kx; ky) = \frac{k(2x - ky^2)}{k^2(x^2 + y^2)} \)
5. Сокращаем k:
• \( f(kx; ky) = \frac{1}{k} \frac{2x - ky^2}{x^2 + y^2} \)
6. Из-за наличия члена \( ky^2 \) в числителе, который не сокращается на \( k^2 \), данная функция не является однородной.

Ответ: Не является однородной функцией.