8.6.4 Функции f(x) = x² и f(x) = x³ и их графики Базовый уровень. Домашняя работа Задача 1. Решите уравнение г² = -9. Задача 2. Решите уравнение 2³ = -8. Задача 3. Определите по графику значение функции при г = -2. 9 8- 7- 6 5 4 3- 2 1 -4-3-2-1 123 -1 22 Задача 4. Заполните таблицу значений функции у = 1/2 -23 и постройте её график. T -3-2-1 0 1 2 3 y = f(x) Задача 5. Определите, функция f(х) является чётной или нечётной: a) f(x)=(x-1)(x+1); 6) f(x)=(x+3)(x-1)(x-3)(x+1).

Ответ: смотри решение ниже

Задача 1

Решите уравнение x² = -9.

Решение:

• Квадрат любого числа неотрицателен.
• Поэтому уравнение x² = -9 не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: нет решений

Задача 2

Решите уравнение x³ = -8.

Решение:

• Чтобы решить уравнение x³ = -8, нужно найти такое число, которое при возведении в куб даст -8.
• Так как (-2)³ = -8, то решением уравнения является x = -2.

Ответ: x = -2

Задача 3

Определите по графику значение функции при x = -2.

Решение:

• По графику видно, что при x = -2 значение функции равно 4.

Ответ: 4

Задача 4

Заполните таблицу значений функции y = \(\frac{1}{2}x^3\) и постройте её график.

Значения функции:

• x = -3: y = \(\frac{1}{2}(-3)^3 = \frac{1}{2}(-27) = -13.5\)
• x = -2: y = \(\frac{1}{2}(-2)^3 = \frac{1}{2}(-8) = -4\)
• x = -1: y = \(\frac{1}{2}(-1)^3 = \frac{1}{2}(-1) = -0.5\)
• x = 0: y = \(\frac{1}{2}(0)^3 = 0\)
• x = 1: y = \(\frac{1}{2}(1)^3 = \frac{1}{2}(1) = 0.5\)
• x = 2: y = \(\frac{1}{2}(2)^3 = \frac{1}{2}(8) = 4\)
• x = 3: y = \(\frac{1}{2}(3)^3 = \frac{1}{2}(27) = 13.5\)

Задача 5

Определите, функция f(x) является чётной или нечётной:

a) f(x) = (x - 1)(x + 1);

Решение:

• f(x) = (x - 1)(x + 1) = x² - 1
• Функция чётная, так как f(-x) = (-x)² - 1 = x² - 1 = f(x).

Ответ: четная

б) f(x) = (x + 3)(x - 1) - (x - 3)(x + 1).

Решение:

• f(x) = (x + 3)(x - 1) - (x - 3)(x + 1) = (x² + 2x - 3) - (x² - 2x - 3) = 4x
• Функция нечётная, так как f(-x) = 4(-x) = -4x = -f(x).

Ответ: нечетная

Ответ: смотри решение выше