\(\frac{x-4}{5}=9+\frac{2x+4}{9}\)

Умножим обе части уравнения на 45 — общий знаменатель дробей:

\[9(x-4)=405+5(2x+4).\]

Раскроем скобки:

\[9x-36=405+10x+20,\]

\[9x-36=10x+425.\]

Перенесём слагаемые:

\[-36-425=10x-9x,\]

\[-461=x.\]

Ответ: \(x=-461\).