\(\frac{x^2-3x}{x-6}-\frac{16}{x+5}-\frac{186}{x^2-x-30}=x+2\)

ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль:

\(x-6\ne0\), \(x+5\ne0\), поэтому \(x\ne6\), \(x\ne-5\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2-x-30=(x-6)(x+5)\).

Умножим обе части уравнения на \((x-6)(x+5)\):

\((x^2-3x)(x+5)-16(x-6)-186=(x+2)(x-6)(x+5)\).

Раскроем скобки:

\(x^3+2x^2-31x-90=x^3+x^2-32x-60\).

Перенесём всё в левую часть:

\(x^2+x-30=0\).

Разложим на множители:

\((x+6)(x-5)=0\).

Отсюда:

\(x=-6\) или \(x=5\).

Оба значения не нарушают ОДЗ.

Ответ: \(x=-6;\ x=5\).