$$\frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}}$$ при $$a=9$$ и $$b=4$$.

Решение:

Для начала упростим выражение, используя свойства корней:

\[ \frac{\sqrt{36a} \cdot \sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{b^5}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}} \]

Теперь вынесем множители из-под корней и упростим степени:

\[ = \frac{6 \cdot \sqrt{a} \cdot 3 \cdot b^2 \sqrt{b}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ = 6 \cdot 3 \cdot b^2 = 18b^2 \]

Теперь подставим значение $$b=4$$ в упрощённое выражение:

\[ 18b^2 = 18 \cdot (4)^2 = 18 \cdot 16 \]

Выполним умножение:

\[ 18 \cdot 16 = 288 \]

Значение $$a=9$$ не влияет на результат, так как переменная $$a$$ сократилась в процессе упрощения.

Ответ: 288