3) \frac{3}{2} \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3} \right) - \frac{4}{5} \left( \frac{5}{12}x - \frac{1}{2} \right) = 1;

Решим уравнение: 1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \[\frac{3}{2} \left( \frac{2}{5}x + \frac{1}{3} \right) - \frac{4}{5} \left( \frac{5}{12}x - \frac{1}{2} \right) = 1\] \[\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}x + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = 1\] 2. Упростим выражения: \[\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 5}x + \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 12}x + \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 2} = 1\] \[\frac{6}{10}x + \frac{3}{6} - \frac{20}{60}x + \frac{4}{10} = 1\] 3. Сократим дроби: \[\frac{3}{5}x + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = 1\] 4. Приведем подобные члены (члены с (x) и константы): \[\left( \frac{3}{5}x - \frac{1}{3}x \right) + \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \right) = 1\] 5. Найдем общий знаменатель и сложим дроби: Для (x): общий знаменатель 15. \[\frac{3}{5}x - \frac{1}{3}x = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}x - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}x = \frac{9}{15}x - \frac{5}{15}x = \frac{4}{15}x\] Для констант: общий знаменатель 10. \[\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}\] 6. Подставим найденные значения в уравнение: \[\frac{4}{15}x + \frac{9}{10} = 1\] 7. Изолируем член с (x), перенеся константу в правую часть: \[\frac{4}{15}x = 1 - \frac{9}{10}\] 8. Найдем общий знаменатель и вычтем дроби: \[1 - \frac{9}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\] 9. Подставим найденное значение в уравнение: \[\frac{4}{15}x = \frac{1}{10}\] 10. Решим уравнение относительно (x), умножив обе стороны на \(\frac{15}{4}\): \[x = \frac{1}{10} \cdot \frac{15}{4} = \frac{15}{40}\] 11. Сократим дробь: \[x = \frac{15}{40} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{3}{8}\] Ответ: x = \(\frac{3}{8}\)