\(\frac{4}{\sqrt7+\sqrt3}+\frac{3}{\sqrt6-\sqrt3}-\frac{1}{\sqrt7-\sqrt6}\)

1. Рационализируем знаменатели:
   \(\frac{4}{\sqrt7+\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7-\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7-\sqrt3\).
   \(\frac{3}{\sqrt6-\sqrt3}=\frac{3(\sqrt6+\sqrt3)}{6-3}=\sqrt6+\sqrt3\).
   \(\frac{1}{\sqrt7-\sqrt6}=\frac{\sqrt7+\sqrt6}{7-6}=\sqrt7+\sqrt6\).
2. Подставляем и приводим подобные слагаемые:
   \((\sqrt7-\sqrt3)+(\sqrt6+\sqrt3)-(\sqrt7+\sqrt6)=0\).

Ответ: 0.