\(\frac{4}{7}\) одного из смежных углов и \(\frac{1}{4}\) другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. Ответ дайте в градусах.

Пусть первый угол равен \(x\), а второй — \(y\). Так как углы смежные, то

\[x+y=180^\circ.\]

По условию:

\[\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}y=90^\circ.\]

Умножим второе уравнение на 28:

\[16x+7y=2520.\]

Из первого уравнения \(y=180-x\). Подставим:

\[16x+7(180-x)=2520,\]

\[9x=1260,\]

\[x=140^\circ.\]

Тогда

\[y=180^\circ-140^\circ=40^\circ.\]

Ответ: больший угол — 140°, меньший угол — 40°.