\frac{4}{5} (\frac{5}{8}x + 3) = 2\frac{1}{2} - \frac{3}{10}x

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения, умножив \(\frac{4}{5}\) на каждый член внутри скобок:
   \( \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}x + \frac{4}{5} · 3 = 2\frac{1}{2} - \frac{3}{10}x \)
   \( \frac{20}{40}x + \frac{12}{5} = 2\frac{1}{2} - \frac{3}{10}x \)
   \( \frac{1}{2}x + \frac{12}{5} = 2\frac{1}{2} - \frac{3}{10}x \)
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2} \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены с \(x\) в левую часть уравнения, а числовые члены — в правую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный:
   \( \frac{1}{2}x + \frac{3}{10}x = \frac{5}{2} - \frac{12}{5} \)
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю в обеих частях уравнения. В левой части общий знаменатель — 10, в правой — 10:
   \( \frac{5}{10}x + \frac{3}{10}x = \frac{25}{10} - \frac{24}{10} \)
5. Шаг 5: Сложим дроби с \(x\) в левой части и вычтем в правой:
   \( \frac{8}{10}x = \frac{1}{10} \)
   \( \frac{4}{5}x = \frac{1}{10} \)
6. Шаг 6: Найдем \(x\), умножив обе части уравнения на \(\frac{5}{4}\) (обратную дробь к \(\frac{4}{5}\)):
   \( x = \frac{1}{10} · \frac{5}{4} \)
   \( x = \frac{5}{40} \)
   \( x = \frac{1}{8} \)

Ответ: \(x = \frac{1}{8}\)