$$\frac{2}{9} \cdot \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{14}$$

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Приведём дроби \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{7}{10} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 10 равен 90.
2. \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} \)
3. \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} \)
4. \( \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = -\frac{8}{90} = -\frac{4}{45} \)
5. Теперь умножим \( \frac{2}{9} \) на результат в скобках:
6. \( \frac{2}{9} \cdot \left( -\frac{4}{45} \right) = -\frac{8}{405} \)
7. Далее выполним умножение второй части выражения:
8. \( 7 \cdot 2 \cdot \frac{1}{14} = 14 \cdot \frac{1}{14} = 1 \)
9. Наконец, сложим результаты:
10. \( -\frac{8}{405} + 1 = 1 - \frac{8}{405} = \frac{405}{405} - \frac{8}{405} = \frac{397}{405} \)

Ответ: \( \frac{397}{405} \)